Упр.26.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 26.1. Равносильно ли уравнение 2х = 256 уравнению: a) log2(х) = 3; в) х2 — 24х = 0; б) х2 — 9x + 8 = 0; г)16/x=2?

Подробный ответ

Решим уравнение $$2^x=256.$$ Так как $$256=2^8,$$ то получаем $$x=8.$$

Проверим, какие из данных уравнений имеют то же множество решений.

$$\log_2 x=3.$$
Тогда $$x=2^3=8.$$ Множество решений совпадает.
$$x^2-9x+8=0.$$
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}, \quad x_1=1,\; x_2=8.$$
Множество решений не совпадает с $$\{8\}.$$
$$3x^2-24x=0.$$
$$3x(x-8)=0,$$
$$x=0 \text{ или } x=8.$$
Множество решений не совпадает с $$\{8\}.$$
$$\frac{16}{x}=2.$$
$$16=2x,\quad x=8.$$
Множество решений совпадает.