Упр.25.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 25.6. Объясните, какие ошибки допущены в формуле: а) Р10(3) = 120 * 0,6^3 * 0,7^6; б) Р100(99) = 100 * 0,9^99 * 0,01; в) Р20(2) = 180 * 0,8^2 * 0,2^18; г) Р1000(1) = 0,2^1000?
Формула Бернулли имеет вид
$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}, \qquad p+q=1.$$
$$P_{10}(3)=120\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}7^6.$$
Здесь ошибка в коэффициенте и в вероятности неудачи: при $$p=0{,}6$$ должно быть $$q=1-p=0{,}4,$$ а не $$0{,}7.$$ Кроме того,
$$C_{10}^3=\frac{10!}{3!\,7!}=120,$$
поэтому правильная запись:
$$P_{10}(3)=120\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}4^7.$$
$$P_{100}(99)=100\cdot 0{,}9^{99}\cdot 0{,}01.$$
Здесь неверно взят коэффициент: должно быть
$$C_{100}^{99}=100,$$
а вероятность неудачи равна $$q=1-0{,}9=0{,}1,$$ а не $$0{,}01.$$
Правильно:
$$P_{100}(99)=100\cdot 0{,}9^{99}\cdot 0{,}1.$$
$$P_{20}(2)=180\cdot 0{,}8^2\cdot 0{,}2^{18}.$$
Здесь неверен коэффициент:
$$C_{20}^2=\frac{20!}{2!\,18!}=\frac{20\cdot 19}{2}=190,$$
а не $$180.$$ Остальное записано верно.
Правильно:
$$P_{20}(2)=190\cdot 0{,}8^2\cdot 0{,}2^{18}.$$
$$P_{1000}(1)=0{,}2^{1000}.$$
Здесь сразу несколько ошибок. При одном успехе должно быть
$$P_{1000}(1)=C_{1000}^1 p^1 q^{999},$$
а не $$0{,}2^{1000}.$$ Кроме того, если $$p=0{,}2,$$ то $$q=0{,}8.$$
Следовательно, правильная формула:
$$P_{1000}(1)=1000\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^{999}.$$
Ответ
а) неверно взяты $$q$$ и степень при нём; правильно $$P_{10}(3)=120\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}4^7$$;
б) неверно взято $$q$$; правильно $$P_{100}(99)=100\cdot 0{,}9^{99}\cdot 0{,}1$$;
в) неверно вычислен коэффициент; правильно $$P_{20}(2)=190\cdot 0{,}8^2\cdot 0{,}2^{18}$$;
г) неверно записана формула; правильно $$P_{1000}(1)=1000\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^{999}$$.
