Упр.25.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 25.2. а) Каждый из 50 человек независимо называет один из дней недели. «Неудачным» днем считается понедельник. Какова вероятность того, что «удач» будет ровно половина? б) Каждый из 100 человек независимо называет один из дней недели. «Удачными» днями считаются суббота и воскресенье. Какова вероятность того, что «неудач» будет 33? в) Бросание кубика «удачно», если выпадает 5 или 6 очков. Какова вероятность того, что ровно 175 бросаний из 293 будут «удачными»? г) Одновременно бросают три различные монеты; «неудача»: «решек» больше, чем «орлов». Какова вероятность того, что будет ровно три «удачи» в тысяче бросаний?
а) «Удача» — это любой день, кроме понедельника. Тогда
$$n=50,\quad k=25,\quad p=\frac{6}{7},\quad q=\frac{1}{7}.$$
Искомая вероятность:
$$P_{50}(25)=C_{50}^{25}\left(\frac{6}{7}\right)^{25}\left(\frac{1}{7}\right)^{25}.$$
б) «Удачные» дни — суббота и воскресенье, значит
$$n=100,\quad k=67,\quad p=\frac{2}{7},\quad q=\frac{5}{7}.$$
Тогда вероятность того, что «неудач» будет 33, равна
$$P_{100}(67)=C_{100}^{67}\left(\frac{2}{7}\right)^{67}\left(\frac{5}{7}\right)^{33}.$$
в) Удачный бросок кубика — это выпадение 5 или 6 очков. Поэтому
$$n=293,\quad k=175,\quad p=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},\quad q=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$
Искомая вероятность:
$$P_{293}(175)=C_{293}^{175}\left(\frac{1}{3}\right)^{175}\left(\frac{2}{3}\right)^{118}.$$
г) При бросании трёх различных монет «удача» означает, что решек не больше, чем орлов. Тогда благоприятных исходов 4 из 8, то есть
$$p=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\quad q=\frac{1}{2}.$$
Для 1000 бросаний вероятность ровно 3 удач:
$$P_{1000}(3)=C_{1000}^{3}\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^{997}=C_{1000}^{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{1000}.$$
Ответ
а) $$C_{50}^{25}\left(\frac{6}{7}\right)^{25}\left(\frac{1}{7}\right)^{25}$$; б) $$C_{100}^{67}\left(\frac{2}{7}\right)^{67}\left(\frac{5}{7}\right)^{33}$$; в) $$C_{293}^{175}\left(\frac{1}{3}\right)^{175}\left(\frac{2}{3}\right)^{118}$$; г) $$C_{1000}^{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{1000}$$.
