Упр.25.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 25.18. (Продолжение задачи 25.12.) Какова вероятность того, что из 10 ООО участников на следующий этап пройдут: а) от 500 до 1000; в) от 800 до 1200; б) не более 970; г) не менее 2000?

Используем нормальное приближение биномиального распределения. Здесь

$$n=10000,\quad p=0{,}1,\quad q=0{,}9,$$

$$np=1000,\quad npq=10000\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9=900,\quad \sqrt{npq}=30.$$

1. а) Для интервала от 500 до 1000:

   $$x_1=\frac{500-1000}{30}\approx -16{,}6,\qquad x_2=\frac{1000-1000}{30}=0.$$

   Тогда

   $$P=\Phi(0)-\Phi(-16{,}6)=0+0{,}5=0{,}5.$$

2. б) Для события «не более 970»:

   $$x_1=\frac{0-1000}{30}\approx -33{,}3,\qquad x_2=\frac{970-1000}{30}=-1.$$

   Следовательно,

   $$P=\Phi(-1)-\Phi(-33{,}3)=0{,}5-0{,}3413=0{,}1587.$$

3. в) Для интервала от 800 до 1200:

   $$x_1=\frac{800-1000}{30}\approx -6{,}6,\qquad x_2=\frac{1200-1000}{30}\approx 6{,}6.$$

   Тогда

   $$P=\Phi(6{,}6)-\Phi(-6{,}6)\approx 1.$$

4. г) Для события «не менее 2000»:

   $$x_1=\frac{2000-1000}{30}\approx 33{,}3,\qquad x_2=\frac{10000-1000}{30}=300.$$

   Поэтому

   $$P=\Phi(300)-\Phi(33{,}3)\approx 0.$$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}1587$$; в) $$1$$; г) $$0$$.