Упр.25.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 25.10. Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найдите вероятность того, что среди 400 новорожденных будет ровно: а) 220 мальчиков; в) 210 мальчиков; б) 180 девочек; г) 300 девочек.

Пусть рождение мальчика — это «успех». Тогда $$n=400,\quad p=0{,}5,\quad q=0{,}5,$$ и

$$npq=400\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5=100,\qquad \sqrt{npq}=10.$$

Используем формулу Муавра — Лапласа:

$$P_n(k)=\frac{\varphi(x_k)}{\sqrt{npq}},\qquad x_k=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}.$$

По таблице значений: $$\varphi(1)=0{,}2420,\qquad \varphi(2)=0{,}0540,\qquad \varphi(3)=0{,}0044.$$

1. а) $$k=220,$$ тогда

   $$x_{220}=\frac{220-400\cdot 0{,}5}{10}=\frac{220-200}{10}=2.$$

   $$P=\frac{\varphi(2)}{10}=\frac{0{,}0540}{10}=0{,}0054.$$

2. б) 180 девочек — это 220 мальчиков, значит вероятность такая же:

   $$P=0{,}0054.$$

3. в) $$k=210,$$ тогда

   $$x_{210}=\frac{210-200}{10}=1.$$

   $$P=\frac{\varphi(1)}{10}=\frac{0{,}2420}{10}=0{,}0242.$$

4. г) 300 девочек — это 100 мальчиков, значит

   $$x_{100}=\frac{100-200}{10}=-10.$$

   Такое отклонение очень велико, поэтому вероятность практически равна нулю:

   $$P\approx 0.$$

Ответ

а) $$0{,}0054$$; б) $$0{,}0054$$; в) $$0{,}0242$$; г) $$0$$.