Упр.24.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 24.5. Отметки «2» и «3» не позволяют получать стипендию, будем считать их «нулевыми» (для получения стипендии). Отметки «4» и «5» будем считать «единичными». Для распределения отметок по категориям «нулевые» и «единичные»: а) составьте таблицы распределения кратностей и частот; б) постройте гистограмму распределения с шириной столбцов, равной 1; в) вычислите моду и среднее значение; г) вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Отметки $$2$$ и $$3$$ считаем нулевыми, а отметки $$4$$ и $$5$$ — единичными.

По данным видно, что нулевых отметок $$8$$, а единичных $$12$$. Тогда общее число результатов:

$$N=8+12=20.$$

а) Таблица распределения кратностей и частот:

б) Гистограмма распределения состоит из двух столбцов шириной $$1$$: для значения $$0$$ высота столбца равна $$0{,}4$$, для значения $$1$$ — $$0{,}6$$.

в) Мода — это значение, встречающееся чаще всего. Чаще всего встречается значение $$1$$, значит:

$$Mo=1.$$

Среднее значение:

$$ \overline{x}=\frac{0\cdot 8+1\cdot 12}{20}=\frac{12}{20}=0{,}6. $$

г) Дисперсия:

$$ D=\frac{8(0-0{,}6)^2+12(1-0{,}6)^2}{20} =\frac{8\cdot 0{,}36+12\cdot 0{,}16}{20} =\frac{4{,}8}{20}=0{,}24. $$

Среднее квадратическое отклонение:

$$ \sigma=\sqrt{D}=\sqrt{0{,}24}\approx 0{,}4899. $$

Ответ

а) $$0 \to 8,\; 0{,}4;\quad 1 \to 12,\; 0{,}6.$$
б) Столбцы гистограммы: для $$0$$ — высота $$0{,}4$$, для $$1$$ — высота $$0{,}6$$.
в) $$Mo=1,\ \overline{x}=0{,}6.$$
г) $$D=0{,}24,\ \sigma\approx 0{,}4899.$$