Упр.24.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 24.4. а) Найдите отклонения вариант измерения I от среднего результатов измерения. б) Проверьте, что сумма всех отклонений равна нулю. в) Найдите квадраты отклонений и сумму квадратов отклонений от среднего. г) Вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Найдём среднее значение результатов измерения:

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 8+5\cdot 4}{20}=\frac{6+15+32+20}{20}=\frac{73}{20}=3{,}65.$$

а) Отклонения вариантов измерения от среднего:

б) Проверим сумму всех отклонений:

$$S=3\cdot(-1{,}65)+5\cdot(-0{,}65)+8\cdot 0{,}35+4\cdot 1{,}35,$$

$$S=-4{,}95-3{,}25+2{,}8+5{,}4=0.$$

в) Найдём квадраты отклонений и их сумму:

$$S=3\cdot 2{,}7225+5\cdot 0{,}4225+8\cdot 0{,}1225+4\cdot 1{,}8225,$$

$$S=8{,}1675+2{,}1125+0{,}98+7{,}29=18{,}55.$$

г) Дисперсия:

$$D=\frac{18{,}55}{20}=0{,}9275.$$

Среднее квадратическое отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{0{,}9275}\approx 0{,}9631.$$

Ответ

а) $$-1{,}65;\,-0{,}65;\,0{,}35;\,1{,}35.$$
б) $$0.$$
в) $$2{,}7225;\,0{,}4225;\,0{,}1225;\,1{,}8225,\quad \sum=18{,}55.$$
г) $$D=0{,}9275,\quad \sigma\approx 0{,}9631.$$