Упр.24.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 24.15. а) Вычислите среднее квадратическое отклонение для оценок по литературе. б) Вычислите среднее квадратическое отклонение для оценок по русскому языку. в) По какому предмету оценки, в среднем, выше? г) По какому предмету оценки имеют более устойчивый характер?

а) Сгруппируем оценки по литературе:

$$1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5.$$

Найдём среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 6+4\cdot 8+5\cdot 5}{25}=\frac{86}{25}=3{,}44.$$

Вычислим дисперсию:

$$D=\frac{(3{,}44-1)^2+5(3{,}44-2)^2+6(3{,}44-3)^2+8(3{,}44-4)^2+5(3{,}44-5)^2}{25}$$

$$D=\frac{2{,}44^2+5\cdot 1{,}44^2+6\cdot 0{,}44^2+8\cdot 0{,}56^2+5\cdot 1{,}56^2}{25}$$

$$D=\frac{5{,}9536+10{,}368+1{,}1616+2{,}5088+12{,}168}{25}=\frac{32{,}16}{25}=1{,}2864.$$

Тогда среднее квадратическое отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{1{,}2864}\approx 1{,}134.$$

б) Для оценок по русскому языку:

$$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5.$$

Найдём среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 11+4\cdot 6+5\cdot 3}{25}=\frac{80}{25}=3{,}2.$$

Вычислим дисперсию:

$$D=\frac{2(3{,}2-1)^2+3(3{,}2-2)^2+11(3{,}2-3)^2+6(3{,}2-4)^2+3(3{,}2-5)^2}{25}$$

$$D=\frac{2\cdot 2{,}2^2+3\cdot 1{,}2^2+11\cdot 0{,}2^2+6\cdot 0{,}8^2+3\cdot 1{,}8^2}{25}$$

$$D=\frac{9{,}68+4{,}32+0{,}44+3{,}84+9{,}72}{25}=\frac{28}{25}=1{,}12.$$

Тогда

$$\sigma=\sqrt{1{,}12}\approx 1{,}0583.$$

в) Так как $$3{,}44>3{,}2,$$ то в среднем оценки по литературе выше.

г) Сравним средние квадратические отклонения: $$1{,}134>1{,}0583.$$ Значит, оценки по русскому языку имеют более устойчивый характер.

Ответ

а) $$\sigma_{\text{лит}} \approx 1{,}134.$$
б) $$\sigma_{\text{рус}} \approx 1{,}0583.$$
в) По литературе.
г) По русскому языку.