Упр.23.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 23.9. Вероятность успеха в одном испытании равна 0,2. Расположите следующие события в порядке возрастания вероятностей их наступления, предварительно вычислив эти вероятности: А1— при двух повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае; А2 — при трех повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае; А3 — при трех повторениях испытания успех наступает ровно в двух случаях; А4 — при трех повторениях испытания успех не наступает ни разу.

Подробный ответ

Пусть $$p=0{,}2$$ — вероятность успеха в одном испытании, тогда $$q=1-p=0{,}8$$ — вероятность неудачи.

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Найдём вероятности событий:

$$A_1:\ P_2(1)=C_2^1\cdot 0{,}2^1\cdot 0{,}8^1=2\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8=0{,}32.$$

$$A_2:\ P_3(1)=C_3^1\cdot 0{,}2^1\cdot 0{,}8^2=3\cdot 0{,}2\cdot 0{,}64=0{,}384.$$

$$A_3:\ P_3(2)=C_3^2\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^1=3\cdot 0{,}04\cdot 0{,}8=0{,}096.$$

$$A_4:\ P_3(0)=C_3^0\cdot 0{,}2^0\cdot 0{,}8^3=0{,}8^3=0{,}512.$$

Сравниваем полученные значения:

$$0{,}096<0{,}32<0{,}384<0{,}512.$$