Упр.23.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 23.8. Хоккейные команды А и Б играют в финальной стадии «play-off». Шансы на победу команды А в отдельной встрече оцениваются в 40%. Какова вероятность того, что после четырех встреч результат А : Б будет: а) 0 : 4;б) 2 : 2;в) 3 : 1;г) в пользу команды А?
Обозначим вероятность победы команды А в одной встрече через $$p=0{,}4,$$ тогда вероятность победы команды Б равна $$q=1-p=0{,}6.$$
После четырёх встреч число побед команды А распределяется по биномиальному закону:
$$P_4(k)=C_4^k p^k q^{4-k}.$$
а) Результат $$0:4$$ означает, что команда А не выиграла ни одной встречи:
$$P_4(0)=C_4^0\cdot 0{,}4^0\cdot 0{,}6^4=0{,}6^4=0{,}1296.$$
б) Результат $$2:2$$ означает ровно две победы команды А:
$$P_4(2)=C_4^2\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^2=6\cdot 0{,}16\cdot 0{,}36=0{,}3456.$$
в) Результат $$3:1$$ означает ровно три победы команды А:
$$P_4(3)=C_4^3\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6=4\cdot 0{,}064\cdot 0{,}6=0{,}1536.$$
г) В пользу команды А — это результаты $$3:1$$ или $$4:0$$:
$$P=P_4(3)+P_4(4)=0{,}1536+0{,}4^4=0{,}1536+0{,}0256=0{,}1792.$$
Ответ
а) $$0{,}1296$$; б) $$0{,}3456$$; в) $$0{,}1536$$; г) $$0{,}1792$$.
