Упр.23.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

При одном броске двух различных игральных костей всего возможно $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов.

Только один из них — выпадение пары шестерок $$(6,6)$$. Значит, вероятность этого события при одном броске равна

$$\frac{1}{36}.$$

Тогда вероятность того, что хотя бы один раз за $$n$$ бросков выпадет пара шестерок, равна дополнению к событию «ни разу не выпадет пара шестерок»:

$$P_n = 1 — \left(1 — \frac{1}{36}\right)^n = 1 — \left(\frac{35}{36}\right)^n.$$

Подставим значения $$n$$.

а) $$n=1$$

$$P_1 = 1 — \frac{35}{36} = \frac{1}{36}.$$

б) $$n=2$$

$$P_2 = 1 — \left(\frac{35}{36}\right)^2 = 1 — \frac{1225}{1296} = \frac{71}{1296}.$$

в) $$n=3$$

$$P_3 = 1 — \left(\frac{35}{36}\right)^3 = 1 — \frac{42875}{46656} = \frac{3781}{46656}.$$

г) $$n=10$$

$$P_{10} = 1 — \left(\frac{35}{36}\right)^{10}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{36}$$; б) $$1-\left(\frac{35}{36}\right)^2=\frac{71}{1296}$$; в) $$1-\left(\frac{35}{36}\right)^3=\frac{3781}{46656}$$; г) $$1-\left(\frac{35}{36}\right)^{10}$$.