Упр.23.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Используем формулу биномиального распределения:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k},$$

где при бросании монеты $$p=q=\frac12,$$ а $$n=8.$$

1. Орёл выпадет ровно пять раз:

   $$P_8(5)=C_8^5\left(\frac12\right)^5\left(\frac12\right)^3=C_8^5\left(\frac12\right)^8.$$

   $$C_8^5=\frac{8!}{5!\,3!}=56,$$

   $$P_8(5)=56\cdot \frac{1}{256}=\frac{7}{32}.$$

2. Орлов и решек выпадет поровну:

   Это значит, что орёл выпадет 4 раза, а решка — 4 раза.

   $$P_8(4)=C_8^4\left(\frac12\right)^4\left(\frac12\right)^4=C_8^4\left(\frac12\right)^8.$$

   $$C_8^4=\frac{8!}{4!\,4!}=70,$$

   $$P_8(4)=70\cdot \frac{1}{256}=\frac{35}{128}.$$

3. Решка выпадет ровно пять раз:

   Это то же самое, что орёл выпадет 3 раза.

   $$P_8(3)=C_8^3\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^5=C_8^3\left(\frac12\right)^8.$$

   $$C_8^3=\frac{8!}{3!\,5!}=56,$$

   $$P_8(3)=56\cdot \frac{1}{256}=\frac{7}{32}.$$

4. Решка выпадет чаще орла:

   Это значит, что решек будет больше 4, то есть орёл выпадет 0, 1, 2 или 3 раза.

   $$P=C_8^0\left(\frac12\right)^8+C_8^1\left(\frac12\right)^8+C_8^2\left(\frac12\right)^8+C_8^3\left(\frac12\right)^8.$$

   $$P=\left(1+8+28+56\right)\cdot \frac{1}{256}=\frac{93}{256}.$$

Ответ

а) $$\frac{7}{32}$$; б) $$\frac{35}{128}$$; в) $$\frac{7}{32}$$; г) $$\frac{93}{256}$$.