Упр.23.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 23.3. Найдите вероятность появления хотя бы одного «успеха» в каждом из случаев а),б),в),г) задачи 23.2.

Вероятность появления хотя бы одного успеха при двух независимых испытаниях найдём по формуле

$$P=1-P(\text{ни одного успеха})=1-q^2,$$

где $$q$$ — вероятность неудачи в одном испытании.

1. а) При вытаскивании одной кости домино неудача — выпадение дубля.

   Всего костей $$28$$, дублей $$7$$, значит

   $$q=\frac{7}{28}=\frac14.$$

   Тогда

   $$P=1-\left(\frac14\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=0{,}9375.$$

2. б) Неудача — сумма очков меньше $$4$$, то есть возможны исходы $$00, 01, 02, 03, 11, 12$$. Таких исходов $$6$$ из $$28$$.

   $$q=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}.$$

   Тогда

   $$P=1-\left(\frac{3}{14}\right)^2=1-\frac{9}{196}=\frac{187}{196}.$$

3. в) При вытаскивании одной карты из колоды в $$36$$ карт неудача — появление пики.

   Пик $$9$$, значит

   $$q=\frac{9}{36}=\frac14.$$

   Тогда

   $$P=1-\left(\frac14\right)^2=\frac{15}{16}=0{,}9375.$$

4. г) Неудача — появление туза, короля или дамы. Таких карт

   $$4+4+4=12,$$

   поэтому

   $$q=\frac{12}{36}=\frac13.$$

   Тогда

   $$P=1-\left(\frac13\right)^2=1-\frac19=\frac89.$$

Ответ

а) $$0{,}9375$$; б) $$\frac{187}{196}$$; в) $$0{,}9375$$; г) $$\frac89$$.