Упр.23.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 23.19. В n испытаниях Бернулли наивероятнейшим числом успехов оказались числа k и k + 1. Найдите вероятность успеха в одном из этих испытаний Бернулли, если известно, что: а) n= 9, k = 7; в) n = 999, k = 699; б) n = 99, k = 70;г) n = 999, k = 7.
Для наивероятнейшего числа успехов в $$n$$ испытаниях Бернулли выполняется условие: числа $$k$$ и $$k+1$$ являются соседними целыми числами на отрезке
$$np-q \le k \le np+p,$$
где $$q=1-p$$. Если наивероятнейшими оказались числа $$k$$ и $$k+1$$, то
$$np-q=k,$$
$$np+p=k+1.$$
Из второго равенства сразу получаем
$$np+p=k+1,$$
$$p(n+1)=k+1,$$
$$p=\frac{k+1}{n+1}.$$
$$n=9,\ k=7$$
$$p=\frac{7+1}{9+1}=\frac{8}{10}=0{,}8.$$
$$n=99,\ k=70$$
$$p=\frac{70+1}{99+1}=\frac{71}{100}=0{,}71.$$
$$n=999,\ k=699$$
$$p=\frac{699+1}{999+1}=\frac{700}{1000}=0{,}7.$$
$$n=999,\ k=7$$
$$p=\frac{7+1}{999+1}=\frac{8}{1000}=0{,}008.$$
Ответ
а) $$0{,}8$$; б) $$0{,}71$$; в) $$0{,}7$$; г) $$0{,}008$$.
