Упр.23.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 23.18. Вероятность опечатки на одной странице оценивается в 1 %. Оцените общее количество n напечатанных в типографии страниц, если число страниц с опечатками оказалось равным: а) 5;б) 10;в) 20;г) 100.

Пусть $$p=0{,}01$$ — вероятность опечатки на одной странице, тогда $$q=0{,}99$$. Если число страниц с опечатками равно $$k$$, то искомое общее число страниц $$n$$ удовлетворяет неравенству

$$np-q \le k \le np+p.$$

а) $$k=5$$

$$0{,}01n-0{,}99 \le 5 \le 0{,}01n+0{,}01$$

$$0{,}01n \le 5{,}99,\qquad 0{,}01n \ge 4{,}99$$

$$499 \le n \le 599.$$

б) $$k=10$$

$$0{,}01n-0{,}99 \le 10 \le 0{,}01n+0{,}01$$

$$0{,}01n \le 10{,}99,\qquad 0{,}01n \ge 9{,}99$$

$$999 \le n \le 1099.$$

в) $$k=20$$

$$0{,}01n-0{,}99 \le 20 \le 0{,}01n+0{,}01$$

$$0{,}01n \le 20{,}99,\qquad 0{,}01n \ge 19{,}99$$

$$1999 \le n \le 2099.$$

г) $$k=100$$

$$0{,}01n-0{,}99 \le 100 \le 0{,}01n+0{,}01$$

$$0{,}01n \le 100{,}99,\qquad 0{,}01n \ge 99{,}99$$

$$9999 \le n \le 10099.$$

Ответ

а) $$499 \le n \le 599$$; б) $$999 \le n \le 1099$$; в) $$1999 \le n \le 2099$$; г) $$9999 \le n \le 10099$$.