Упр.23.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 23.11. а) Используя результаты задачи 23.10, составьте таблицу из двух строк: в первой строке запишите варианты количества возможных попаданий стрелка в мишень, во второй — их вероятности. Вычислите и запишите недостающие значения вероятностей. б) Изобразите многоугольник распределения, откладывая по оси абсцисс число попаданий k = 0, 1, 2, 3,4, 5 в мишень, а по оси ординат — вероятности P5(k).

Используем формулу биномиального распределения:

$$P_5(k)=C_5^k\cdot 0{,}4^k\cdot 0{,}6^{5-k}, \quad k=0,1,2,3,4,5.$$

Вычислим вероятности:

$$P_5(0)=0{,}6^5=0{,}07776\approx 0{,}078,$$

$$P_5(1)=5\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6^4=0{,}2592\approx 0{,}259,$$

$$P_5(2)=10\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^3=0{,}3456\approx 0{,}346,$$

$$P_5(3)=10\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2=0{,}2304\approx 0{,}23,$$

$$P_5(4)=5\cdot 0{,}4^4\cdot 0{,}6=0{,}0768\approx 0{,}077,$$

$$P_5(5)=0{,}4^5=0{,}01024\approx 0{,}01.$$

Тогда таблица распределения вероятностей имеет вид:

Для построения многоугольника распределения отметим точки:

$$\left(0;0{,}078\right),\ \left(1;0{,}259\right),\ \left(2;0{,}346\right),\ \left(3;0{,}23\right),\ \left(4;0{,}077\right),\ \left(5;0{,}01\right).$$

Соединим их отрезками в указанном порядке.

Ответ

$$P_5(0)=0{,}078,\ P_5(1)=0{,}259,\ P_5(2)=0{,}346,\ P_5(3)=0{,}23,\ P_5(4)=0{,}077,\ P_5(5)=0{,}01.$$

Многоугольник распределения проходит через точки $$\left(0;0{,}078\right),\left(1;0{,}259\right),\left(2;0{,}346\right),\left(3;0{,}23\right),\left(4;0{,}077\right),\left(5;0{,}01\right).$$