Упр.23.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 23.10. Стрелок не очень меток: вероятность поражения мишени при одном выстреле оценивается в 40 %. Оцените (в процентах) вероятности наступления следующих событий при пяти выстрелах этого стрелка: а) в мишень попадут ровно три пули; б) в мишень не попадет ровно одна пуля; в) мишень останется нетронутой; г) мишень будет поражена хотя бы раз.

Пусть $$p=0{,}4$$ — вероятность попадания в мишень при одном выстреле, тогда $$q=1-p=0{,}6$$ — вероятность промаха.

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

1. Ровно три попадания при пяти выстрелах:

   $$P_5(3)=C_5^3\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2$$

   $$P_5(3)=10\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2=10\cdot 0{,}064\cdot 0{,}36=0{,}2304.$$

2. Ровно один промах, то есть ровно четыре попадания:

   $$P_5(4)=C_5^4\cdot 0{,}4^4\cdot 0{,}6$$

   $$P_5(4)=5\cdot 0{,}4^4\cdot 0{,}6=5\cdot 0{,}0256\cdot 0{,}6=0{,}0768.$$

3. Мишень останется нетронутой, если будет 5 промахов:

   $$P_5(0)=C_5^0\cdot 0{,}4^0\cdot 0{,}6^5=0{,}6^5=0{,}07776.$$

4. Мишень будет поражена хотя бы раз:

   $$P=1-P_5(0)=1-0{,}07776=0{,}92224.$$

Ответ

а) $$0{,}2304$$; б) $$0{,}0768$$; в) $$0{,}07776$$; г) $$0{,}92224$$.