Упр.22.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 22.5. Случайным образом выбирают одно из положительных решений неравенства 3х меньше или равно 6 — Зх. Найдите вероятносп того, что: а) оно меньше 0,1; б) оно больше 0,999; в) оно ближе к 0,4, чем к 0,3; г) оно дальше от 0,7, чем от 0,8.

Подробный ответ

Решим неравенство:

$$3^x \le 6-3x.$$

Проверим точку пересечения графиков:

$$x=1,\qquad 3^1=3,\qquad 6-3\cdot 1=3.$$

Так как функция $$3^x$$ возрастает, а функция $$6-3x$$ убывает, то решение неравенства:

$$x \in [0;1].$$

Случайно выбирают одно из положительных решений, значит выбирают число равновероятно из отрезка $$[0;1].$$ Тогда вероятность события равна длине подходящего промежутка.

а) Число меньше $$0{,}1$$:

$$P=\frac{0{,}1-0}{1-0}=0{,}1.$$

б) Число больше $$0{,}999$$:

$$P=\frac{1-0{,}999}{1-0}=0{,}001.$$

в) Число ближе к $$0{,}4$$, чем к $$0{,}3$$.

Точки, равноудалённые от $$0{,}4$$ и $$0{,}3$$, находятся посередине между ними:

$$\frac{0{,}3+0{,}4}{2}=0{,}35.$$

Значит, нужно взять числа из промежутка $$[0{,}35;1]$$, и

$$P=\frac{1-0{,}35}{1-0}=0{,}65.$$

г) Число дальше от $$0{,}7$$, чем от $$0{,}8$$.

Граница между этими точками:

$$\frac{0{,}7+0{,}8}{2}=0{,}75.$$