Упр.22.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 22.1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства х2 меньше или равно 9. Найдите вероятность того, что оно является решением неравенства: а) х2 меньше или равно 10; в) х2 больше или равно 10; б) 2х — 3 меньше или равно 17; г) х3 + 2х больше или равно 0.
Найдём множество решений неравенства $$x^2 \le 9.$$
Имеем:
$$x^2-9 \le 0$$
$$ (x-3)(x+3)\le 0 $$
$$ -3 \le x \le 3. $$
Значит, случайно выбирается число из отрезка $$[-3;3].$$ Вероятность равна отношению длины части отрезка, удовлетворяющей второму неравенству, к длине всего отрезка.
а) $$x^2 \le 10.$$
Так как $$[-3;3] \subset [-\sqrt{10};\sqrt{10}],$$ то все решения первого неравенства подходят.
$$P=1.$$
б) $$2x-3 \le 17.$$
$$2x \le 20$$
$$x \le 10.$$
Все числа из отрезка $$[-3;3]$$ удовлетворяют этому неравенству, значит
$$P=1.$$
в) $$x^2 \ge 10.$$
Решения этого неравенства: $$x \le -\sqrt{10}$$ или $$x \ge \sqrt{10}.$$
На отрезке $$[-3;3]$$ таких чисел нет, поэтому
$$P=0.$$
г) $$x^3+2x \ge 0.$$
$$x(x^2+2)\ge 0.$$
Так как $$x^2+2>0$$ при любом $$x,$$ то неравенство равносильно
$$x\ge 0.$$
На отрезке $$[-3;3]$$ это половина всех решений:
$$P=\frac{3-0}{3-(-3)}=\frac{3}{6}=\frac12.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$\frac12$$.
