Упр.21.56 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 21.56 а)y=0,x=0,x=3,y=ex; б)y=0,x=0,x=4,y=e^-x; в)y=0,x=-1,x=1,y=ex; г)y=0,x=-2,x=0,y=e^-x.
а) $$y=e^x,\ y=0,\ x=0,\ x=3$$
На отрезке $$[0;3]$$ функция $$e^x>0$$, значит площадь равна
$$ S=\int_0^3 e^x\,dx=e^x\Big|_0^3=e^3-e^0=e^3-1. $$
б) $$y=e^{-x},\ y=0,\ x=0,\ x=4$$
На отрезке $$[0;4]$$ функция $$e^{-x}>0$$, поэтому
$$ S=\int_0^4 e^{-x}\,dx=-e^{-x}\Big|_0^4=-e^{-4}+e^0=1-\frac{1}{e^4}=\frac{e^4-1}{e^4}. $$
в) $$y=e^x,\ y=0,\ x=-1,\ x=1$$
На отрезке $$[-1;1]$$ функция $$e^x>0$$, значит
$$ S=\int_{-1}^1 e^x\,dx=e^x\Big|_{-1}^1=e-e^{-1}=e-\frac{1}{e}=\frac{e^2-1}{e}. $$
г) $$y=e^{-x},\ y=0,\ x=-2,\ x=0$$
На отрезке $$[-2;0]$$ функция $$e^{-x}>0$$, поэтому
$$ S=\int_{-2}^0 e^{-x}\,dx=-e^{-x}\Big|_{-2}^0=-e^0+e^2=e^2-1. $$
Ответ
а) $$e^3-1$$; б) $$\frac{e^4-1}{e^4}$$; в) $$\frac{e^2-1}{e}$$; г) $$e^2-1$$.
