Упр.21.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: 21.43. а) у = х2, у = 0, х = 4; б) у = х3, у = 0, х = -3, х = 1; в) у = х2 , у = 0, х= — 3, г) y = x4, y = 0, х = -1, х = 2.

1. а) На отрезке $$[0;4]$$ функция $$y=x^2$$ неотрицательна, поэтому

   $$ S=\int_0^4 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^4=\frac{64}{3}=21\frac{1}{3}. $$

2. б) Функция $$y=x^3$$ меняет знак в точке $$x=0$$, значит площадь равна сумме площадей на отрезках $$[-3;0]$$ и $$[0;1]$$:

   $$ S=\int_{-3}^{0}(-x^3)\,dx+\int_{0}^{1}x^3\,dx. $$

   $$ S=\left.-\frac{x^4}{4}\right|_{-3}^{0}+\left.\frac{x^4}{4}\right|_{0}^{1} =\frac{81}{4}+\frac{1}{4}=\frac{82}{4}=\frac{41}{2}=20{,}5. $$

3. в) На отрезке $$[-3;0]$$ функция $$y=x^2$$ неотрицательна, поэтому

   $$ S=\int_{-3}^{0}x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_{-3}^{0}=0-\left(-\frac{27}{3}\right)=9. $$

4. г) На отрезке $$[-1;2]$$ функция $$y=x^4$$ неотрицательна, значит

   $$ S=\int_{-1}^{2}x^4\,dx=\left.\frac{x^5}{5}\right|_{-1}^{2} =\frac{32}{5}-\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{33}{5}=6{,}6. $$

Ответ

а) $$21\frac{1}{3}$$; б) $$20{,}5$$; в) $$9$$; г) $$\frac{33}{5}$$.