Упр.21.41 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 21.41. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью, изменяющейся по закону v = v(t) (время t измеряется в минутах, а скорость — в метрах в минуту). За какое время, считая от начала движения, точка пройдет расстояние s метров, если: a) v(t) = 2t — 3, s = 4;б) v(t) =1/корень (t+1), s = 2?

а) Найдём путь как первообразную скорости:

$$s(t)=\int_0^t (2x-3)\,dx=t^2-3t.$$

Тогда

$$t^2-3t=4,$$

$$t^2-3t-4=0,$$

$$D=9+16=25,$$

$$t_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}.$$

Получаем $$t_1=4,$$ $$t_2=-1.$$

Отрицательное значение времени не подходит, значит, $$t=4$$ мин.

б) Аналогично:

$$s(t)=\int_0^t \frac{1}{\sqrt{x+1}}\,dx=2\sqrt{t+1}-2.$$

По условию $$s=2,$$ значит

$$2\sqrt{t+1}-2=2,$$

$$2\sqrt{t+1}=4,$$

$$\sqrt{t+1}=2,$$

$$t+1=4,$$

$$t=3.$$

Ответ

а) $$4$$ мин; б) $$3$$ мин.