Упр.21.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 21.31 Сколько корней имеет уравнение: а)интеграл (0;x) costdt=1/4*x; б)интеграл (0;x) sintdt=0,2x?

а) Вычислим интеграл:

$$\int_0^x \cos t\,dt=\sin t\Big|_0^x=\sin x-\sin 0=\sin x.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$\sin x=\frac14x.$$

Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\frac14x$$. Они пересекаются в трёх точках, значит уравнение имеет 3 корня.

б) Вычислим интеграл:

$$\int_0^x \sin t\,dt=-\cos t\Big|_0^x=-\cos x+\cos 0=1-\cos x.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$1-\cos x=0{,}2x,$$

или

$$\cos x=1-0{,}2x.$$

Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=1-0{,}2x$$ пересекаются в пяти точках, значит уравнение имеет 5 корней.

Ответ

а) 3; б) 5.