Упр.21.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 21.30 а)интеграл (1;x) (18t2-22t-4)dt=5; б)интеграл (-1;x) (4t3+3t2-4t-4)dt=6

а) Найдём первообразную:

$$\int (18t^2-22t-4)\,dt=6t^3-11t^2-4t.$$

Тогда

$$\int\limits_{1}^{x}(18t^2-22t-4)\,dt=\left(6t^3-11t^2-4t\right)\Big|_{1}^{x}=6x^3-11x^2-4x-6+11+4.$$

Получаем уравнение

$$6x^3-11x^2-4x-5=0.$$

Разложим на множители:

$$6x^3-11x^2-4x-5=(x-2)(6x^2+x+5).$$

Квадратное уравнение $$6x^2+x+5=0$$ действительных корней не имеет, так как

$$D=1-4\cdot 6\cdot 5=1-120=-119<0.$$

Значит,

$$x=2.$$

б) Найдём первообразную:

$$\int (4t^3+3t^2-4t-4)\,dt=t^4+t^3-2t^2-4t.$$

Тогда

$$\int\limits_{-1}^{x}(4t^3+3t^2-4t-4)\,dt=\left(t^4+t^3-2t^2-4t\right)\Big|_{-1}^{x}$$

$$=x^4+x^3-2x^2-4x-1+1+2-4=x^4+x^3-2x^2-4x-4.$$

Получаем уравнение

$$x^4+x^3-2x^2-4x-10=0.$$

Разложим левую часть на множители:

$$x^4+x^3-2x^2-4x-10=(x-2)(x^3+3x^2+4x+5).$$

Проверка показывает, что действительный корень здесь только один:

$$x=2.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$2$$.