Упр.21.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) По графику видно, что на отрезке $$[-2;3]$$ функция расположена ниже оси абсцисс, поэтому значение интеграла равно взятой с минусом площади соответствующей фигуры.

Эта фигура состоит из прямоугольника и двух треугольников:

$$ S=\left(2\cdot 2+\frac12\cdot 2\cdot 2\right):4-\left(\frac12\cdot 6\cdot 6\right):4 $$
$$ S=(4+2):4-\frac{36}{2}:4=\frac64-\frac{36}{8}=1{,}5-4{,}5=-3 $$

Следовательно,

$$ \int_{-2}^{3} f(x)\,dx=-3. $$

б) Здесь график также расположен ниже оси абсцисс на части отрезка и выше — на другой части, поэтому интеграл равен алгебраической сумме площадей.

$$ S=\left(\frac12\cdot 2\cdot 2\right):4-\left(\frac12\cdot 4\cdot 2\right):4+\left(\frac12\cdot 4\cdot 4\right):4 $$
$$ S=\frac24-\frac84+\frac{16}{8}=0{,}5-1+2=1{,}5 $$

Значит,

$$ \int_{-2}^{3} f(x)\,dx=1{,}5. $$

Ответ

а) $$-3$$; б) $$1{,}5$$.