Упр.21.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 21.18 а)интеграл (3;6) dx/(2x-1);б)интеграл (-1;0) dx/(-5x+6);в)интеграл (0;1/2) 1/(4x+1)dx;г)интеграл (5;8) dx/(9-x).

1. $$\int\limits_{3}^{6}\frac{dx}{2x-1}=\frac12\ln|2x-1|\Big|_{3}^{6}$$

   $$=\frac12\ln(2\cdot 6-1)-\frac12\ln(2\cdot 3-1)=\frac12\ln 11-\frac12\ln 5=\frac12\ln\frac{11}{5}.$$

2. $$\int\limits_{-1}^{0}\frac{dx}{-5x+6}=-\frac15\ln|-5x+6|\Big|_{-1}^{0}$$

   $$=-\frac15\ln 6+\frac15\ln 11=\frac15\ln\frac{11}{6}.$$

3. $$\int\limits_{0}^{1/2}\frac{dx}{4x+1}=\frac14\ln|4x+1|\Big|_{0}^{1/2}$$

   $$=\frac14\ln 3-\frac14\ln 1=\frac14\ln 3.$$

4. $$\int\limits_{5}^{8}\frac{dx}{9-x}=-\ln|9-x|\Big|_{5}^{8}$$

   $$=-\ln 1+\ln 4=\ln 4.$$

Ответ

а) $$\frac12\ln\frac{11}{5}$$; б) $$\frac15\ln\frac{11}{6}$$; в) $$\frac14\ln 3$$; г) $$\ln 4$$.