Упр.21.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 21.16 а)интеграл (0;4) e(0,5x-1)dx; в)интеграл (-4;4) e(0,25x+1)dx; б)интеграл (-1;1) e(2x+1)dx; г)интеграл (-0,5;0) e(-2x+2)dx.
Используем формулу:
$$\int e^{kx+b}\,dx=\frac{1}{k}e^{kx+b}+C.$$
$$\int\limits_{0}^{4} e^{0{,}5x-1}\,dx=\frac{1}{0{,}5}e^{0{,}5x-1}\Big|_{0}^{4}=2e^{0{,}5x-1}\Big|_{0}^{4}.$$
$$2e^{0{,}5\cdot 4-1}-2e^{0{,}5\cdot 0-1}=2e-2e^{-1}=2e-\frac{2}{e}.$$
$$\int\limits_{-1}^{1} e^{2x+1}\,dx=\frac{1}{2}e^{2x+1}\Big|_{-1}^{1}.$$
$$\frac{1}{2}e^{2\cdot 1+1}-\frac{1}{2}e^{2\cdot(-1)+1}=\frac{1}{2}e^3-\frac{1}{2}e^{-1}=\frac{1}{2}e^3-\frac{1}{2e}.$$
$$\int\limits_{-4}^{4} e^{0{,}25x+1}\,dx=\frac{1}{0{,}25}e^{0{,}25x+1}\Big|_{-4}^{4}=4e^{0{,}25x+1}\Big|_{-4}^{4}.$$
$$4e^{0{,}25\cdot 4+1}-4e^{0{,}25\cdot(-4)+1}=4e^2-4e^0=4e^2-4.$$
$$\int\limits_{-0{,}5}^{0} e^{-2x+2}\,dx=-\frac{1}{2}e^{-2x+2}\Big|_{-0{,}5}^{0}.$$
$$-\frac{1}{2}e^{2}-\left(-\frac{1}{2}e^{-2\cdot(-0{,}5)+2}\right)=-\frac{1}{2}e^2+\frac{1}{2}e^3=\frac{e^2}{2}(e-1).$$
Ответ
а) $$2e-\frac{2}{e}$$; б) $$\frac{1}{2}e^3-\frac{1}{2e}$$; в) $$4e^2-4$$; г) $$\frac{e^2}{2}(e-1)$$.
