Упр.21.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вычислите определенный интеграл 21.1 а)интеграл (-2/3;1)б)интеграл (1;3) dx/x2;в)интеграл (-1;2) x4dx;г)интеграл (4;9) dx/корень x.

1. а) $$\int_{-\frac{2}{3}}^{1} x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_{-\frac{2}{3}}^{1}=\frac{1}{4}-\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^4}{4}=\frac{1}{4}-\frac{16}{324}=\frac{65}{324}.$$

2. б) $$\int_{1}^{3}\frac{dx}{x^2}=\int_{1}^{3}x^{-2}\,dx=\left.-\frac{1}{x}\right|_{1}^{3}=-\frac{1}{3}-(-1)=\frac{2}{3}.$$

3. в) $$\int_{-1}^{2}x^4\,dx=\left.\frac{x^5}{5}\right|_{-1}^{2}=\frac{2^5}{5}-\frac{(-1)^5}{5}=\frac{32}{5}+\frac{1}{5}=\frac{33}{5}.$$

4. г) $$\int_{4}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}}=\int_{4}^{9}x^{-\frac12}\,dx=\left.2\sqrt{x}\right|_{4}^{9}=2\sqrt{9}-2\sqrt{4}=6-4=2.$$

Ответ

а) $$\frac{65}{324}$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$\frac{33}{5}$$; г) $$2$$.