Упр.20.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.8 а)F(x)=|x|(x3-4), f(x)=-4×3-4, X=(-бесконечность;0); б)F(x)=|3x-7| + |x+2| — x2, f(x)=-2x+4, X=(3;+бесконечность).

а) На промежутке $$X=(-\infty;0)$$ имеем $$|x|=-x$$, поэтому

$$F(x)=|x|(x^3-4)=-x(x^3-4)=-x^4+4x.$$

Тогда

$$F'(x)=-4x^3+4.$$

Сравним с заданной функцией $$f(x)=-4x^3-4$$. Получаем, что

$$F'(x)\ne f(x).$$

Следовательно, функция $$y=F(x)$$ не является первообразной для функции $$y=f(x)$$ на промежутке $$X$$.

б) На промежутке $$X=(3;+\infty)$$ имеем $$|3x-7|=3x-7$$ и $$|x+2|=x+2$$, поэтому

$$F(x)=|3x-7|+|x+2|-x^2=(3x-7)+(x+2)-x^2=-x^2+4x-5.$$

Тогда

$$F'(x)=-2x+4.$$

Это совпадает с функцией $$f(x)=-2x+4$$, значит, $$y=F(x)$$ является первообразной для $$y=f(x)$$ на промежутке $$X$$.

Ответ

а) нет; б) да.