Упр.20.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.5 а)F(x) = |x2-1| — 3x, f(x)=2x-3, x принадлежит (1;+ бесконечность); б)F(x) = |x2-1| + 8x, f(x)=-2x + 8, x принадлежит (-1;1); в)F(x) = |x2+1| + |x-3|, f(x)=2x+1, x принадлежит (3; + бесконечность); г)F(x)=|x4+3×2+1|+|x|, f(x)=4×3 + 6×2-1, x принадлежит (- бесконечность;0).

Найдём производную функции $$F(x)$$ на указанном промежутке и сравним её с $$f(x)$$.

1. а) При $$x \in (1;+\infty)$$ имеем $$|x^2-1|=x^2-1$$, поэтому

   $$ F(x)=|x^2-1|-3x=x^2-1-3x=x^2-3x-1. $$

   Тогда

   $$ F'(x)=2x-3=f(x). $$

2. б) При $$x \in (-1;1)$$ имеем $$|x^2-1|=1-x^2$$, поэтому

   $$ F(x)=|x^2-1|+8x=1-x^2+8x=-x^2+8x+1. $$

   Тогда

   $$ F'(x)=-2x+8=f(x). $$

3. в) При $$x \in (3;+\infty)$$ имеем $$|x^2+1|=x^2+1$$ и $$|x-3|=x-3$$, поэтому

   $$ F(x)=|x^2+1|+|x-3|=x^2+1+x-3=x^2+x-2. $$

   Тогда

   $$ F'(x)=2x+1=f(x). $$

4. г) При $$x \in (-\infty;0)$$ имеем $$|x|=-x$$, а также $$x^4+3x^2+1>0$$, поэтому

   $$ F(x)=|x^4+3x^2+1|+|x|=x^4+3x^2+1-x. $$

   Тогда

   $$ F'(x)=4x^3+6x-1. $$

   Но $$4x^3+6x-1 \ne 4x^3+6x^2-1$$, значит, в этом пункте равенство $$F'(x)=f(x)$$ не выполняется.

Ответ

а) $$F'(x)=f(x)$$; б) $$F'(x)=f(x)$$; в) $$F'(x)=f(x)$$; г) $$F'(x)\ne f(x)$$.