Упр.20.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.44. а) интеграл (tg2 х + 1)dx; в) интеграл (ctg2x + 1)dx; б) интеграл (cos2x — sin2x)dx; r) интеграл sinx cosx dx.

1. $$\int (\tg^2 x+1)\,dx=\int \frac{dx}{\cos^2 x}=\int \sec^2 x\,dx=\tg x+C.$$

2. $$\int (\cos^2 x-\sin^2 x)\,dx=\int \cos 2x\,dx=\frac12\sin 2x+C.$$

3. $$\int (\ctg^2 x+1)\,dx=\int \frac{dx}{\sin^2 x}=-\ctg x+C.$$

4. $$\int \sin x\cos x\,dx=\frac12\int \sin 2x\,dx=-\frac14\cos 2x+C.$$

Ответ

а) $$\tg x+C$$;
б) $$\frac12\sin 2x+C$$;
в) $$-\ctg x+C$$;
г) $$-\frac14\cos 2x+C$$.