Упр.20.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите неопределенный интеграл: 20.43. а) интеграл (2 — 9x)6 dx;в) интеграл (7 + 5 x)13 dx; б) интеграл dx/(3 — 5х); Г) интеграл (e 0,5x+2) dx.

Используем формулу:

$$\int (ax+b)^n\,dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C,\quad n\ne -1,$$

а также

$$\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln|ax+b|+C,$$

$$\int e^{kx+b}\,dx=\frac{1}{k}e^{kx+b}+C.$$

1. $$\int (2-9x)^6\,dx=\frac{(2-9x)^7}{-9\cdot 7}+C=-\frac{(2-9x)^7}{63}+C=\frac{(9x-2)^7}{63}+C.$$

2. $$\int \frac{dx}{3-5x}=\frac{1}{-5}\ln|3-5x|+C=-\frac{1}{5}\ln|3-5x|+C.$$

3. $$\int (7+5x)^{13}\,dx=\frac{(7+5x)^{14}}{5\cdot 14}+C=\frac{(7+5x)^{14}}{70}+C.$$

4. $$\int e^{0{,}5x+2}\,dx=\frac{1}{0{,}5}e^{0{,}5x+2}+C=2e^{0{,}5x+2}+C.$$

Ответ

а) $$\frac{(9x-2)^7}{63}+C$$; б) $$-\frac{1}{5}\ln|3-5x|+C$$; в) $$\frac{(7+5x)^{14}}{70}+C$$; г) $$2e^{0{,}5x+2}+C$$.