Упр.20.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.39 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = F(x) в точке х = а, если известно, что у = F(x) — первообразная для функции у = f(x): а) f(х) = xsinx + x2cosx + 5, а = 0; б) f(x) = log2(х)+ log3(х + 1), а = 8; в) f(x) = корень 3 степени(х2 — 3х + 3), а = 20; г) f(x) = х1/5 — (2х)1/3, а = 32.

Угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=F(x)$$ в точке $$x=a$$ равен производной $$F'(a)$$. Так как $$F(x)$$ — первообразная для $$f(x)$$, то $$F'(x)=f(x)$$, значит искомый коэффициент равен $$f(a)$$.

1. $$f(x)=x\sin x+x^2\cos x+5,\quad a=0$$

   $$f(0)=0\cdot \sin 0+0^2\cdot \cos 0+5=5$$

2. $$f(x)=\log_2 x+\log_3(x+1),\quad a=8$$

   $$f(8)=\log_2 8+\log_3 9=3+2=5$$

3. $$f(x)=\sqrt[3]{x^2-3x+3},\quad a=20$$

   $$f(20)=\sqrt[3]{20^2-3\cdot 20+3}=\sqrt[3]{400-60+3}=\sqrt[3]{343}=7$$

4. $$f(x)=x^{1/5}-(2x)^{1/3},\quad a=32$$

   $$f(32)=32^{1/5}-(2\cdot 32)^{1/3}=2-4=-2$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$5$$; в) $$7$$; г) $$-2$$.