Упр.20.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.36. Скорость движения точки по координатной прямой выра жается формулой v = -4sin3t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0 координата точки равнялась числу 2.

Скорость есть производная координаты, значит

$$s'(t)=-4\sin 3t.$$

Найдём закон движения, то есть функцию $s(t)$:

$$s(t)=\int -4\sin 3t\,dt=\frac{4}{3}\cos 3t+C.$$

Используем условие $s(0)=2$:

$$2=\frac{4}{3}\cos 0+C=\frac{4}{3}+C,$$

откуда

$$C=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}.$$

Следовательно, закон движения:

$$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$