Упр.20.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.35. Точка движется по координатной прямой, ее скорость выражается формулой v = 1 + 2t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координатя точки равнялась числу 5.

Скорость точки равна производной координаты по времени, значит закон движения $s(t)$ находим интегрированием:

$$s'(t)=1+2t$$

Тогда

$$s(t)=\int (1+2t)\,dt=t+t^2+C.$$

Используем условие $s(2)=5$:

$$5=2+4+C,$$

$$C=-1.$$

Следовательно, закон движения:

$$s(t)=t^2+t-1.$$

Ответ

$$s(t)=t^2+t-1.$$