Упр.20.34 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.34. Некоторая первообразная функции у = 3 cos 3х + 6 sin 6x принимает в точке х = Пи/2 значение 6. Какое значение принимает та же первообразная в точке х =Пи/6;

Найдём первообразную функции $$y=3\cos 3x+6\sin 6x.$$

$$ F(x)=\int (3\cos 3x+6\sin 6x)\,dx=\sin 3x-\cos 6x+C. $$

Используем условие $$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=6.$$ Тогда

$$ 6=\sin\left(3\cdot \frac{\pi}{2}\right)-\cos\left(6\cdot \frac{\pi}{2}\right)+C =\sin \frac{3\pi}{2}-\cos 3\pi + C =-1-(-1)+C=C. $$

Значит, $$C=6.$$

Теперь найдём значение первообразной в точке $$x=\frac{\pi}{6}:$$

$$ F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(3\cdot \frac{\pi}{6}\right)-\cos\left(6\cdot \frac{\pi}{6}\right)+6 =\sin \frac{\pi}{2}-\cos \pi + 6 =1-(-1)+6=8. $$

Ответ

8