Упр.20.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.20 а)y=3×2-4x, M(2;19); б)y=3/x2 + 1, M(-0,5; -3); в)y=4×3+3×2, M(1;-12); г)y=2x-5/x2, M(1/4;7).

Подробный ответ

а) $$y=3x^2-4x,\quad M(2;19).$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int (3x^2-4x)\,dx=x^3-2x^2+C.$$
Подставим точку $$M(2;19)$$:
$$19=2^3-2\cdot 2^2+C,$$
$$19=8-8+C,$$
$$C=19.$$
Следовательно, $$F(x)=x^3-2x^2+19.$$
б) $$y=\frac{3}{x^2}+1,\quad M(-0{,}5;-3).$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int \left(\frac{3}{x^2}+1\right)dx=\int (3x^{-2}+1)\,dx=-\frac{3}{x}+x+C.$$
Подставим точку $$M(-0{,}5;-3)$$:
$$-3=-\frac{3}{-0{,}5}-0{,}5+C,$$
$$-3=6-0{,}5+C,$$
$$C=-8{,}5.$$
Следовательно, $$F(x)=x-\frac{3}{x}-8{,}5.$$
в) $$y=4x^3+3x^2,\quad M(1;-12).$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int (4x^3+3x^2)\,dx=x^4+x^3+C.$$
Подставим точку $$M(1;-12)$$:
$$-12=1^4+1^3+C,$$
$$-12=1+1+C,$$
$$C=-14.$$
Следовательно, $$F(x)=x^4+x^3-14.$$
г) $$y=2x-\frac{5}{x^2},\quad M\left(\frac14;7\right).$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=\int \left(2x-\frac{5}{x^2}\right)dx=x^2+\frac{5}{x}+C.$$
Подставим точку $$M\left(\frac14;7\right)$$:
$$7=\left(\frac14\right)^2+\frac{5}{1/4}+C,$$
$$7=\frac{1}{16}+20+C,$$
$$C=-13\frac{1}{16}.$$
Следовательно, $$F(x)=x^2+\frac{5}{x}-13\frac{1}{16}.$$