Упр.20.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение F(x) = 0, где у = F(x) — первообрал ная для функции у — f(x), если известно, что -F(x0) = О 020.28. a) f(x) = 3х2 — 2х — 25, х0 = 1; б) f(x) = 3х2 + 4х — 1, х0 = -2.
а) $$f(x)=3x^2-2x-25,\quad x_0=1.$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=x^3-x^2-25x+C.$$
Так как $$F(1)=0,$$ получаем:
$$1^3-1^2-25\cdot 1+C=0,$$
$$-25+C=0,\quad C=25.$$
Тогда
$$F(x)=x^3-x^2-25x+25.$$
Решим уравнение:
$$x^3-x^2-25x+25=0,$$
$$x^2(x-1)-25(x-1)=0,$$
$$ (x-1)(x^2-25)=0,$$
$$ (x-1)(x-5)(x+5)=0.$$
Отсюда
$$x=-5,\;1,\;5.$$
б) $$f(x)=3x^2+4x-1,\quad x_0=-2.$$
Найдём первообразную:
$$F(x)=x^3+2x^2-x+C.$$
Так как $$F(-2)=0,$$ получаем:
$$(-2)^3+2\cdot(-2)^2-(-2)+C=0,$$
$$-8+8+2+C=0,\quad C=-2.$$
Тогда
$$F(x)=x^3+2x^2-x-2.$$
Решим уравнение:
$$x^3+2x^2-x-2=0,$$
$$x^2(x+2)-1(x+2)=0,$$
$$ (x+2)(x^2-1)=0,$$
$$ (x+2)(x-1)(x+1)=0.$$
Отсюда
$$x=-2,\;-1,\;1.$$
Ответ
а) $$-5,\;1,\;5$$; б) $$-2,\;-1,\;1$$.
