Упр.20.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.2 а)F(x)=-3/x + x3/3, f(x)=3/x2 + x2; б)F(x)=(4×5-3×4+x3-1)/2x, f(x)=8×3-4,5×2+x+1/2×2; в)F(x)=5/x — x5/5, f(x)=-5/x2-x4; г)F(x)(5×7-4×5+2x)/x2,f(x)=25×4-12×3-2/x2,

1. а) Найдём производную функции $$F(x)=-\frac{3}{x}+\frac{x^3}{3}$$:

   $$ F'(x)=\left(-3x^{-1}\right)’+\left(\frac{x^3}{3}\right)’=3x^{-2}+x^2=\frac{3}{x^2}+x^2. $$

   Получили $$F'(x)=f(x)$$.

2. б) Преобразуем функцию:

   $$ F(x)=\frac{4x^5-3x^4+x^3-1}{2x}=2x^4-\frac{3}{2}x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2x}. $$

   Тогда

   $$ F'(x)=8x^3-\frac{9}{2}x^2+x+\frac{1}{2x^2}=8x^3-4{,}5x^2+x+\frac{1}{2x^2}. $$

   Значит, $$F'(x)=f(x)$$.

3. в) Найдём производную функции $$F(x)=\frac{5}{x}-\frac{x^5}{5}$$:

   $$ F'(x)=\left(5x^{-1}\right)’-\left(\frac{x^5}{5}\right)’=-\frac{5}{x^2}-x^4. $$

   Следовательно, $$F'(x)=f(x)$$.

4. г) Преобразуем функцию:

   $$ F(x)=\frac{5x^7-4x^5+2x}{x^2}=5x^5-4x^3+\frac{2}{x}. $$

   Тогда

   $$ F'(x)=25x^4-12x^2-\frac{2}{x^2}. $$

   Получили $$F'(x)=f(x)$$.

Ответ

Во всех пунктах функция $$y=F(x)$$ является первообразной функции $$y=f(x)$$.