Упр.20.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.14 а)f(x)=1/(6x+1)2; б)f(x)=1/(8x-3)2; в)f(x)=1/(7x-3)2; г)f(x)=-1/(10x+2)2.

Используем формулу первообразной:

$$\int (ax+b)^n\,dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C,\quad n\ne -1.$$

1. $$f(x)=-\frac{1}{(6x+1)^2}=-(6x+1)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(6x+1)^{-1}}{-6}+C=\frac{1}{6(6x+1)}+C.$$

2. $$f(x)=\frac{1}{(8x-3)^2}=(8x-3)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(8x-3)^{-1}}{-8}+C=\frac{1}{8(3-8x)}+C.$$

3. $$f(x)=\frac{1}{(7x-3)^2}=(7x-3)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(7x-3)^{-1}}{-7}+C=\frac{1}{7(3-7x)}+C.$$

4. $$f(x)=-\frac{1}{(10x+2)^2}=-(10x+2)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(10x+2)^{-1}}{10}+C=\frac{1}{10(10x+2)}+C.$$

Ответ

а) $$F(x)=\frac{1}{6(6x+1)}+C$$; б) $$F(x)=\frac{1}{8(3-8x)}+C$$; в) $$F(x)=\frac{1}{7(3-7x)}+C$$; г) $$F(x)=\frac{1}{10(10x+2)}+C$$.