Упр.20.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 20.13 а)f(x)=sin(3x+Пи/6); в)f(x)=cos(4x-3); б)f(x)=ln2-(2-5x); г)f(x)=2(3-Пи/2).
а) $$f(x)=\sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right).$$
Используем формулу $$\int \sin u\,du=-\cos u+C$$ и учитываем, что $$u=3x+\frac{\pi}{6},\quad u’=3.$$ Тогда
$$F(x)=-\frac{1}{3}\cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)+C.$$
б) $$f(x)=\frac{1}{2-5x}.$$
Положим $$u=2-5x,\quad u’=-5.$$ Тогда
$$\int \frac{dx}{2-5x}=-\frac{1}{5}\ln|2-5x|+C.$$
в) $$f(x)=\cos(4x-3).$$
Используем формулу $$\int \cos u\,du=\sin u+C$$, где $$u=4x-3,\quad u’=4.$$ Получаем
$$F(x)=\frac{1}{4}\sin(4x-3)+C.$$
г) $$f(x)=2^{3-\frac{x}{2}}.$$
Пусть $$u=3-\frac{x}{2},\quad u’=-\frac{1}{2}.$$ Тогда
$$\int 2^{3-\frac{x}{2}}\,dx=\frac{2^{3-\frac{x}{2}}}{-\frac{1}{2}\ln 2}+C=-\frac{2\cdot 2^{3-\frac{x}{2}}}{\ln 2}+C=-\frac{2^{4-\frac{x}{2}}}{\ln 2}+C.$$
Ответ
а) $$F(x)=-\frac{1}{3}\cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)+C$$; б) $$F(x)=-\frac{1}{5}\ln|2-5x|+C$$; в) $$F(x)=\frac{1}{4}\sin(4x-3)+C$$; г) $$F(x)=-\frac{2^{4-\frac{x}{2}}}{\ln 2}+C$$.
