Упр.2.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.12. а) (х + у + 2)3 + л;(2ч + у — 1)2; б) (2x — у — z)3 — Зху(2х + 3у — z).

а)

$$ (x+y+2)^3+x(2x+y-1)^2 $$
$$ =(x+y)^3+6(x+y)^2+12(x+y)+8+x(4x^2+y^2+1+4xy-4x-2y) $$
$$ =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+6x^2+12xy+6y^2+12x+12y+8 $$
$$ \quad+4x^3+xy^2+x-4x^2-2xy $$
$$ =5x^3+y^3+2x^2+6y^2+4xy^2+7x^2y+10xy+13x+12y+8. $$

б)

$$ (2x-y-z)^3-3xy(2x+3y-z) $$
$$ =((2x-y)-z)^3-3xy(2x+3y-z) $$
$$ =(2x-y)^3-3z(2x-y)^2+3z^2(2x-y)-z^3-6x^2y-9xy^2+3xyz $$
$$ =8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3-12x^2z+12xyz-3y^2z+6xz^2-3yz^2-z^3 $$
$$ \quad-6x^2y-9xy^2+3xyz $$
$$ =8x^3-y^3-z^3-18x^2y-12x^2z-3xy^2-3y^2z+6xz^2-3yz^2+15xyz. $$

Ответ

а) $$5x^3+y^3+2x^2+6y^2+4xy^2+7x^2y+10xy+13x+12y+8$$

б) $$8x^3-y^3-z^3-18x^2y-12x^2z-3xy^2-3y^2z+6xz^2-3yz^2+15xyz$$