Упр.2.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.11. а) (2х-у-3)2+(х-Зу-1)2; б) (х — у — 2z — 1)2 + (2x + у + z — 3)2; в) (5x — у — 2)2 + 2(3x -у — 1)2; г) (x — 3у + z — 2)2 — 3(2x + у — z + 1).
а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$ (2x-y-3)^2+(x-3y-1)^2= $$
$$ =\left(4x^2+y^2+9-4xy-12x+6y\right)+\left(x^2+9y^2+1-6xy-2x+6y\right) $$
$$ =5x^2+10y^2-10xy-14x+12y+10. $$
б) Аналогично:
$$ (x-y-2z-1)^2+(2x+y+z-3)^2= $$
$$ =\left(x^2+y^2+4z^2+1-2xy-4xz-2x+4yz+2y+4z\right) $$
$$ +\left(4x^2+y^2+z^2+9+4xy+4xz-12x+2yz-6y-6z\right) $$
$$ =5x^2+2y^2+5z^2+2xy+6yz-14x-4y-2z+10. $$
в) Раскроем скобки:
$$ (5x-y-2)^2+2(3x-y-1)^2= $$
$$ =\left(25x^2+y^2+4-10xy-20x+4y\right) +2\left(9x^2+y^2+1-6xy-6x+2y\right) $$
$$ =25x^2+y^2+4-10xy-20x+4y+18x^2+2y^2+2-12xy-12x+4y $$
$$ =43x^2+3y^2-22xy-32x+8y+6. $$
г) Здесь сначала раскроем скобки в квадрате и затем приведём подобные слагаемые:
$$ (x-3y+z-2)^2-3(2x+y-z+1)= $$
$$ =\left(x^2+9y^2+z^2+4-6xy+2xz-4x-6yz+12y-4z\right) -\left(6x+3y-3z+3\right) $$
$$ =x^2+9y^2+z^2-6xy+2xz-6yz-10x+9y-z+1. $$
Ответ
а) $$5x^2+10y^2-10xy-14x+12y+10$$
б) $$5x^2+2y^2+5z^2+2xy+6yz-14x-4y-2z+10$$
в) $$43x^2+3y^2-22xy-32x+8y+6$$
г) $$x^2+9y^2+z^2-6xy+2xz-6yz-10x+9y-z+1$$
