Упр.2.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.3. а) х2 + (1 + у)х + у; б)2х2 — 7ху + 5у2 — Зх + 3y; в) 4х2 — y2 — 8х + 4у; г) Зх2 — ху — 24y2 + 5х — 15y.

Разложим многочлены на множители, группируя слагаемые.

а)

$$x^2+(1+y)x+y=x^2+xy+x+y$$

$$=x(x+y)+(x+y)=(x+1)(x+y).$$

б)

$$2x^2-7xy+5y^2-3x+3y=2x^2-5xy-2xy+5y^2-3x+3y$$

$$=x(2x-5y-3)-y(2x-5y-3)=(x-y)(2x-5y-3).$$

в)

$$4x^2-y^2-8x+4y=4x^2+2xy-2xy-y^2-8x+4y$$

$$=2x(2x+y-4)-y(2x+y-4)=(2x-y)(2x+y-4).$$

г)

$$3x^2-xy-24y^2+5x-15y=3x^2+8xy-9xy-24y^2+5x-15y$$

$$=x(3x+8y+5)-3y(3x+8y+5)=(x-3y)(3x+8y+5).$$

Ответ

а) $$\left(x+1\right)\left(x+y\right);$$ б) $$\left(x-y\right)\left(2x-5y-3\right);$$ в) $$\left(2x-y\right)\left(2x+y-4\right);$$ г) $$\left(x-3y\right)\left(3x+8y+5\right).$$