Упр.2.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.37. а) 9×2 + 12ху + 5у2 — 6у + 9 = 0; б) 26×2 + 10у2 — 30ху + 6х + 10у + 34 = 0.

а)

$$9x^2+12xy+5y^2-6y+9=0$$

$$\left(9x^2+12xy+4y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0$$

$$\left(3x+2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$ \begin{cases} 3x+2y=0,\\ y-3=0. \end{cases} $$

$$y=3$$

$$3x+2\cdot 3=0$$

$$3x=-6,\quad x=-2$$

б)

$$26x^2+10y^2-30xy+6x+10y+34=0$$

$$\left(25x^2-30xy+9y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+\left(y^2+10y+25\right)=0$$

$$\left(5x-3y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0$$

Тогда

$$ \begin{cases} 5x-3y=0,\\ x+3=0,\\ y+5=0. \end{cases} $$

$$x=-3,\quad y=-5$$

Проверка:

$$5\cdot(-3)-3\cdot(-5)=0$$

Ответ

а) $$(-2;\,3)$$; б) $$(-3;\,-5)$$.