Упр.2.22 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.22. а) (х — 2)2 + (у — З)2 = 9; в) (|x| — 2)2 + (у — 3)2 = 9; б) (х — 2)2 + (|у| — З)2 = 9; г) (|х| — 2)2 + (|у| — 3)2 = 9.

1. а) $$\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9$$

   Это окружность с центром $$\left(2;3\right)$$ и радиусом $$3$$.

2. б) $$\left(x-2\right)^2+\left(|y|-3\right)^2=9$$

   Если $$y\ge 0$$, то $$|y|=y$$ и получаем

   $$\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9.$$

   Так как уравнение содержит $$|y|$$, его график симметричен относительно оси $$Ox$$.

3. в) $$\left(|x|-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и получаем

   $$\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9.$$

   Так как уравнение содержит $$|x|$$, его график симметричен относительно оси $$Oy$$.

4. г) $$\left(|x|-2\right)^2+\left(|y|-3\right)^2=9$$

   Если $$x\ge 0,\ y\ge 0$$, то

   $$\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9.$$

   Так как уравнение содержит $$|x|$$ и $$|y|$$, график симметричен относительно обеих осей координат.

Ответ

а) окружность с центром $$\left(2;3\right)$$ и радиусом $$3$$;
б) график симметричен относительно оси $$Ox$$;
в) график симметричен относительно оси $$Oy$$;
г) график симметричен относительно обеих осей координат.