Упр.2.21 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.21. а) ху = 2; в) х(у + 3) = 2; б) (х — 2)у = 2; г) (х + 2)(у + 1) = 2.

1. а) Из уравнения $$xy=2$$ выразим $$y$$:

   $$y=\frac{2}{x}, \quad x\ne 0.$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

2. б) Из уравнения $$(x-2)y=2$$ выразим $$y$$:

   $$y=\frac{2}{x-2}, \quad x\ne 2.$$

   Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый вправо на 2 единицы. Асимптоты: $$x=2$$ и $$y=0$$.

3. в) Из уравнения $$x(y+3)=2$$ выразим $$y$$:

   $$y+3=\frac{2}{x}, \quad x\ne 0,$$

   $$y=\frac{2}{x}-3.$$

   Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый вниз на 3 единицы. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-3$$.

4. г) Из уравнения $$(x+2)(y+1)=2$$ выразим $$y$$:

   $$y+1=\frac{2}{x+2}, \quad x\ne -2,$$

   $$y=\frac{2}{x+2}-1.$$

   Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый влево на 2 единицы и вниз на 1 единицу. Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=-1$$.

Ответ

а) $$y=\frac{2}{x}$$; б) $$y=\frac{2}{x-2}$$; в) $$y=\frac{2}{x}-3$$; г) $$y=\frac{2}{x+2}-1$$.