Упр.2.18 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.18. а) х2 — 9у2 = 0; в) 5х2 — ху — 4у2 = 0; б) х2 + ху = 0; г) х2у + 3ху2 + 2у3 = 0.

1. а)

   $$x^2-9y^2=0$$
   $$\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=0$$
   Отсюда:
   $$x-3y=0 \quad \text{или} \quad x+3y=0$$
   значит,
   $$y=\frac{x}{3} \quad \text{или} \quad y=-\frac{x}{3}.$$

2. б)

   $$x^2+xy=0$$
   $$x(x+y)=0$$
   Отсюда:
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x+y=0$$
   значит,
   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=-x.$$

3. в)

   $$5x^2-xy-4y^2=0$$
   Разложим на множители:
   $$5x^2-xy-4y^2=\left(5x+4y\right)\left(x-y\right).$$
   Тогда
   $$\left(5x+4y\right)\left(x-y\right)=0,$$
   откуда
   $$5x+4y=0 \quad \text{или} \quad x-y=0.$$
   Следовательно,
   $$y=-\frac{5}{4}x \quad \text{или} \quad y=x.$$

4. г)

   $$x^2y+3xy^2+2y^3=0$$
   Вынесем общий множитель:
   $$y\left(x^2+3xy+2y^2\right)=0$$
   $$y\left(x+y\right)\left(x+2y\right)=0.$$
   Отсюда:
   $$y=0 \quad \text{или} \quad x+y=0 \quad \text{или} \quad x+2y=0.$$
   Значит,
   $$y=0 \quad \text{или} \quad y=-x \quad \text{или} \quad y=-\frac{x}{2}.$$

Ответ

а) $$y=\frac{x}{3}$$ или $$y=-\frac{x}{3}$$;
б) $$x=0$$ или $$y=-x$$;
в) $$y=x$$ или $$y=-\frac{5}{4}x$$;
г) $$y=0$$ или $$y=-x$$ или $$y=-\frac{x}{2}$$.