Упр.2.15 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$ \frac{2y-3x}{4y+5x}=6 $$
$$ 2y-3x=24y+30x $$
$$ -22y-33x=0 $$
$$ 2y+3x=0 $$
$$ y=-\frac{3}{2}x $$

График — прямая, проходящая через начало координат и точку $$\left(2;-3\right)$$.

б)

$$ \frac{x^2+x(2+y)+2y}{x+y}=x^2 $$
$$ x^2+2x+xy+2y=x^3+x^2y $$
$$ x^3+x^2(y-1)-2x(y+1)-2y=0 $$
$$ x^2(x+y)-2(x+y)=0 $$
$$ (x^2-2)(x+y)=0 $$

Отсюда:

$$ x^2-2=0 \quad \text{или} \quad x+y=0 $$
$$ x=\pm\sqrt{2} \quad \text{или} \quad y=-x $$

С учётом области допустимых значений $$x+y\ne 0$$, поэтому остаётся

$$ x=\pm\sqrt{2} $$

в)

$$ \frac{x^3+2x^2y-3x-3y}{x+y}=x+y $$
$$ x^3+2x^2y-3x-3y=x^2+2xy+y^2 $$
$$ x^3+2x^2y-x^2-2xy-3x-3y-y^2=0 $$
$$ x^2(x+2y-1)-y(2x+y+3)-3x=0 $$

После группировки получаем:

$$ (x-y)(x+y+3)=0 $$

Следовательно,

$$ x=y \quad \text{или} \quad x+y=-3 $$

Графики — прямая $$y=x$$ и прямая $$x+y=-3$$.

Ответ: а) $$y=-\frac{3}{2}x$$; б) $$x=\pm\sqrt{2}$$; в) $$x=y$$ или $$x+y=-3$$.