Упр.2.14 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 2.14. Пусть у = Зх. Упростите выражение: а) (у2 — 5ху — Зх2)/(2y2+xy+2×2); б)(x2y3+2y2x3)/(x5+y5)

Пусть $$y=3x.$$ Тогда подставим это выражение в данные дроби и упростим.

а)

$$ \frac{y^2-5xy-3x^2}{2y^2+xy+2x^2} = \frac{(3x)^2-5x(3x)-3x^2}{2(3x)^2+x(3x)+2x^2} = \frac{9x^2-15x^2-3x^2}{18x^2+3x^2+2x^2} = \frac{-9x^2}{23x^2} = -\frac{9}{23} $$

б)

$$ \frac{x^2y^3+2y^2x^3}{x^5+y^5} = \frac{x^2(3x)^3+2(3x)^2x^3}{x^5+(3x)^5} = \frac{27x^5+18x^5}{x^5+243x^5} = \frac{45x^5}{244x^5} = \frac{45}{244} $$

Ответ

а) $$-\frac{9}{23}$$; б) $$\frac{45}{244}$$.